Correção comentada: independente ou independentemente

 ✅Vamos às correções:

• O menino é independe dos pais e mora sozinho. (Autônomo)✅
• Independentemente da decisão que você tomar, eu sempre estarei do seu lado. (Apesar da)✅
• O jornal é livre e independente de encargos públicos. (Não é financiado)✅